Αναζήτηση αυτού του ιστολογίου

Αφιέρωμα: Πυθαγόρας ο Σάμιος (580 π.Χ.-500 π.Χ.) - Ο θεμελιωτής της Γεωμετρίας



Αυτόν τον μήνα το TechNews σας παρουσιάζει στα "Αφιερώματα" έναν μεγάλο φιλόσοφο, μαθηματικό, γεωμέτρη, αστρονόμο, ερευνητή και θεωρητικό μουσικό. Τον Έλληνα Πυθαγόρα τον Σάμιο.


>> Η ΖΩΗ ΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ
Το όνομά του, μάλλον το οφείλει στην Πυθία, η οποία είχε προβλέψει τη γέννησή του και τη σοφία του, όταν ρωτήθηκε σχετικά από το Μνήσαρχο, βάση της ελληνικής Μυθολογίας.


Μολονότι η προσωπικότητα και το έργο του Πυθαγόρα υπήρξαν τόσο σημαντικά στην αρχαία Ελλάδα, εξαιτίας της μυστικότητας με την οποία περιβαλλόταν η διδασκαλία του, δεν έχουμε συγκεκριμένες πληροφορίες για τη ζωή του. Λέγεται ότι ήταν μαθητής του φιλόσοφου Φερεκύδη στη Λέσβο και του Θαλή και Αναξίμανδρου στη Μίλητο.


Ο Πυθαγόρας γεννήθηκε στην Σάμο περί το 580 π.Χ.. Όπως οι περισσότεροι λαμπροί επιστήμονες και φιλόσοφοι ανά τους αιώνες της ανθρωπότητας έτσι κι αυτός αποτέλεσε μια αμφιλεγόμενη προσωπικότητα με μυστικιστικές τάσεις διδασκαλίας και επαναστατικές μεθόδους έρευνας.


Παρ όλα αυτά αποτελεί έναν από τους σημαντικότερους μαθηματικούς και γεωμέτρεις στην Ιστορία της ανθρωπότητας με σημαντικότερο έργο του την ανακάλυψη του θεωρήματος που διεθνώς αναφέρεται τιμητικά με το όνομά του, το "Πυθαγόρειο Θεώρημα".


Ο Πυθαγόρας είναι ο κατεξοχήν θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών και δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουρανίων σωμάτων, που κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις.


Το αντικείμενο ενασχόλησης του Πυθαγόρα ήταν η καθοδήγηση μιας «εταιρείας». Αυτή η εταιρεία ήταν μία μυστική, θρησκευτική κίνηση, που είχε αναπτύξει και έντονη πολιτική δραστηριότητα. Οι Πυθαγόρειοι του 5ου αιώνα π.Χ συγκαταλέγονται στους πιο σημαντικούς επιστήμονες του καιρού τους και ο Πυθαγόρας φαίνεται να ενδιαφερόταν ιδιαίτερα για την επιστήμη.


Στο Πυθαγόρειο σύστημα οι θρησκευτικοί και φιλοσοφικοί στόχοι είναι αλληλένδετοι. Από την εποχή του Doring έχει προβληθεί η σκέψη πως η ιδέα της κάθαρσης αποτελεί κλειδί για την κατανόηση της σχέσης θρησκείας και επιστήμης στον αρχικό Πυθαγορισμό. Η ιδέα της κάθαρσης δια της επιστήμης, απ' ό,τι είναι γνωστό, δεν αποδόθηκε στον Πυθαγόρα παρά μόνο από τον Ιάμβλιχο. Βέβαια ο Αριστόξενος, ο Ηρόδοτος ,ο Εμπεδοκλής και ο Ίωνας από την Χίο αποκαλούν τον Πυθαγόρα: «πολυμαθή, ιστορικό και σοφιστή».


Γύρω από το χαρακτηρισμό του Πυθαγόρα ως «σοφιστή» επικρατεί διχογνωμία. Μερικοί στη λέξη σοφιστής δίνουν την έννοια «επιστήμονας», σημασιολόγηση που άλλοι απορρίπτουν. Η λέξη σοφιστής σύμφωνα με τους Liddel και Scott αρχικά σήμαινε από τη μια αυτόν που κατείχε καλά την τέχνη του και από την άλλη τον φρόνιμο, τον συνετό.


Αρχικά είχαν αποδοθεί στον Πυθαγόρα οι ιδιότητες του «σαμάνου»: του εκστασιαζόμενου, δηλαδή, μάγου και θεραπευτή, του θαυματοποιού θεραπευτή. Ο Εκαταίος ο Αβδηρίτης και ο Αντικλείδης παρουσιάζουν τον Πυθαγόρα ως τον εισηγητή της γεωμετρίας στην Ελλάδα από την Αίγυπτο. Στον ίδιο τον Πυθαγόρα αποδίδονται οι βασικές ιδέες της «θεωρίας» του «κόσμου» και της «κάθαρσης», ιδέες που συνέχουν τις δύο τάσεις της Πυθαγόρειας σχολής, την επιστημονική και τη θρησκευτική.


Ο Πυθαγόρειο έμεινε 22 χρόνια στην Αίγυπτο κοντά στους ιερείς της Μέμφιδας, της Ηλιούπολης και της Διόσπολης. Όταν όμως ο βασιλιάς των Περσών Καμβύσης κατέλαβε την Αίγυπτο, ο Πυθαγόρας μεταφέρθηκε αιχμάλωτος στη Βαβυλώνα και έτσι είχε την ευκαιρία να συναναστραφεί και με τους Πέρσες μάγους. Ελευθερώθηκε μετά από 12 χρόνια με τη μεσολάβηση του Έλληνα προσωπικού γιατρού του βασιλιά Δημοκήδη.


Λέγεται ακόμα ότι πήγε και στην Ινδία, και μυήθηκε εκεί στα τελετουργικά των Βραχμάνων, στους ναούς σπηλιές της Ελόρα και της Ελεφάντα. Αυτές οι σπηλιές, απ ότι λέγετε πήγαιναν μέχρι το Θιβέτ, περνώντας, μέσα από κανάλια ανάμεσα από διάφορες μυστηριακές σχολές. Εκεί του είχαν δώσει το όνομα Γιουναντσάρια, δηλαδή Ίωνας Δάσκαλος και ήταν ο πρώτος μη-Βραχμάνος που έγινε δεκτός στα Ινδικά μυστήρια.


Eπέστρεψε στη Σάμο σε ηλικία πλέον 56 χρόνων. Αλλά και στη Σάμο δεν έμελλε να παραμείνει αρκετά, γιατί ο τύραννος Πολυκράτης διοικούσε απολυταρχικά την πατρίδα του. Έφυγε λοιπόν και εγκαταστάθηκε στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας, όπου μαζί με άλλους ομόφρονές του ίδρυσε σχολή. Οι ιδέες του έκαναν ξεχωριστή εντύπωση, κυρίως στους νέους, και γρήγορα οδηγήθηκε στο δικαστήριο με την κατηγορία της διαφθοράς των νέων και της αθεΐας, όπου όμως τελικά αθωώθηκε.


Σχετικά με το θάνατό του, κατά μία άποψη πέθανε εξόριστος στο Μεταπόντιο, κατ' άλλη όμως σκοτώθηκε σε μια επιδρομή των δημοκρατικών κατά της σχολής με αρχηγό τον Κόνωνα. Πάντως είναι βέβαιο ότι η σχολή του Πυθαγόρα στον Κρότωνα έκλεισε για πολιτικούς λόγους και πολλοί από τους μαθητές του σκοτώθηκαν.


Η ιδιόρρυθμη φιλοσοφία του και ο αυστηρός τρόπος ζωής του δεν άργησαν να δημιουργήσουν αρκετούς θρύλους γύρω από το πρόσωπό του. Έτσι αναφέρεται πως κάποτε, όταν περνούσε μαζί με συντρόφους του τον ποταμό Κάσα, άκουσε από το ποτάμι μια μεγάλη φωνή: "Πυθαγόρα, χαίρε". Λέγεται επίσης ότι φάνηκε να συνομιλεί με μαθητές του την ίδια μέρα και ώρα στο Μεταπόντιο και στον Κρότωνα. Ακόμα, πως, όταν του επιτέθηκε ένα θανατηφόρο φίδι στην Τυνησία, το δάγκωσε και το σκότωσε.


Η εισδοχή των νέων μαθητών στη σχολή του Πυθαγόρα γινόταν μετά από αυστηρή και πολύχρονη άσκηση. Ο υποψήφιος έπρεπε να παραμένει σιωπηλός, να είναι εγκρατής, να έχει ισχυρό χαρακτήρα. Ταυτόχρονα ήταν απαραίτητο να συνδέεται με στενή φιλία με τους άλλους μαθητές. Ο Πυθαγόρας υποστήριζε ότι "φίλος εστίν άλλος εγώ" και "φιλίαν τ' είναι εναρμόνιον ισότητα". Διάφορα ρητά ήταν γραμμένα στις αίθουσες της σχολής, όπως "επί χοίνικος μη καθίζειν" (να μη φροντίζεις για το μέλλον), "τας λεωφόρους μη βαδίζειν" (να μην παρασύρεσαι από τη γνώμη του πλήθους, αλλά μόνο τη γνώμη των "επαϊόντων" να θεωρείς σεβαστή). Πριν από το βραδινό τους ύπνο, οι μαθητές έπρεπε να ελέγχουν όσα έγιναν ή δεν έγιναν κατά την ημέρα που πέρασε. Γενικά η ηθική διδασκαλία των Πυθαγορείων περιέχεται μέσα σε 71 στίχους που είναι γνωστοί ως "χρυσά έπη" του Πυθαγόρα.


Ο Πυθαγόρας επιπλέον πίστευε στη μετεμψύχωση, επηρεασμένος μάλλον από την αιγυπτιακή διδασκαλία ή την Ινδικη. Παραδεχόταν ότι η ουσία των όντων είναι οι αριθμοί και ότι το Σύμπαν προήλθε από το χάος και απέκτησε μορφή με το μέτρο και την αρμονία, γι' αυτό και πρώτος το ονόμασε "κόσμο", δηλαδή τάξη και αρμονία.


Κατά τη γνώμη του, οι αριθμοί είναι αυτή η ίδια η ουσία του κόσμου και όχι απλώς σύμβολα ποσοτικών σχέσέων, γι' αυτό και είναι ιεροί. Η μονάδα (1) συμβολίζει το πνεύμα, τη δύναμη εκείνη από την οποία προέρχεται το παν. Η δυάδα (2) δείχνει τις δύο μορφές της ύλης - Γη και Νερό. Η τριάδα (3) φανερώνει το χρόνο στις τρεις του διαστάσεις - παρόν, παρελθόν, μέλλον κ.ο.κ.


Η κατανόηση των κοσμικών φαινομένων ήταν δυνατή με τη αριθμολογία, τη γεωμετρία και τη μουσική. Κατά το Διογένη το Λαέρτιο ο Πυθαγόρας θεωρούσε ως αρχή όλων των πραγμάτων τη μονάδα. Από τη μονάδα προερχόταν η αόριστη δυάδα με την εκδήλωση της μονάδας και ως ύλης. Από τη μονάδα και την αόριστη δυάδα γίνονταν οι αριθμοί. Από τους αριθμούς τα σημεία. Από αυτά οι γραμμές, από τις οποίες σχηματίζονται τα επίπεδα, και από αυτά τα στερεά.


Επίσης στους Πυθαγόρειους πρέπει να οφείλεται η γνώμη ότι η Γη στρέφεται γύρω από τον άξονά της και ταυτόχρονα γύρω από τον Ήλιο. Η ταχύτατη κίνηση όλων των ουράνιων σφαιρών δημιουργεί ήχους και οι τελευταίοι την αρμονία. Αρμονία επίσης για το σώμα είναι η ψυχή, η οποία διατηρεί κάποια συμμετρία ανάμεσα στο υλικό και το πνευματικό στοιχείο του ανθρώπου. Η ψυχή έχει τις ιδιότητες της ταυτότητας, της ετερότητας, της στάσης και της κίνησης (τετρακτύς).


Πυθαγόρειος πίνακας ή άβακας ονομάζεται ο πασίγνωστος πίνακας πολλαπλασιασμού, δηλαδή η εύρεση του γινομένου των πρώτων εννέα μονοψήφιων αριθμών, ο οποίος επίσης επινοήθηκε κατά την παράδοση από τον Πυθαγόρα.


>> ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις
Δηλαδή: "Το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δυο κάθετων πλευρών".


Οι φυσικοί αριθμοί που ικανοποιούν την εξίσωση ονομάζονται πυθαγόρειες τριάδες. Η πιο μικρή είναι η (3,4,5), με 32+42=52. Άλλες πυθαγόρειες τριάδες είναι οι (5, 12, 13) αφού 52+122=132, και η (7, 24, 25) αφού 72+242=252. 


Αποδεικνύεται ότι αν α, β, γ μια πυθαγόρεια τριάδα τότε και οι αριθμοί κα, κβ και κγ, όπου κ φυσικός αριθμός, αποτελούν επίσης πυθαγόρεια τριάδα, π.χ. πυθαγόρειες τριάδες είναι οι (3,4,5), (6,8,10), (9, 12, 15) κλπ. Ακολουθεί λίστα με τις πυθαγόρειες τριάδες που έχουν όλους τους όρους τους μικρότερους από 100 και δεν είναι πολλαπλάσια άλλων πυθαγόρειων τριάδων:
(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29), (28, 45, 53), (33, 56, 65), (36, 77, 85), (39, 80, 89), (48, 55, 73), (65, 72, 97).


>> ΑΠΟΦΘΕΓΜΑΤΑ
Το Αφιέρωμα του Μαΐου κλείνουμε με αποφθέγματα του μεγάλου Έλληνα φολοσόφου και μαθηματικού:

  • «Διπλά βλέπουν όσοι έμαθαν γράμματα.»
  • «Η αγραμματοσύνη είναι μάνα όλων των κακών.»
  • «Η παιδεία μοιάζει με χρυσό στεφάνι, γιατί και αξία μεγάλη έχει και ωφέλεια πολύ μεγάλη προσφέρει.»
  • «Καθώς φαίνεται, η δικαιοσύνη είναι τετράγωνη, σ' όλα τα μέρη ίση και όμοια.»
  • «Μην προσπαθείς να καλύψεις τα λάθη σου με λόγια, αλλά προσπάθησε να τα διορθώσεις ελέγχοντας τον εαυτό σου.»
  • «Να χαίρεσαι απ' αυτούς που σε ελέγχουν μάλλον, παρά απ' αυτούς που σε κολακεύουν, και να θεωρείς σαν χειρότερους κι από εχθρούς τους κόλακες.»
  • «Τα λόγια είναι οι άνεμοι της ψυχής.»
  • «Το να παρασιωπάς την αλήθεια, όταν την ξέρεις, είναι σαν να θάβεις χρυσάφι.»
  • «Τόσο διαφέρουν οι μορφωμένοι απ' τους αγράμματους, όσο το λογικό ζώο από το άλογο, κι εκείνος που έχει τα μάτια του απ' τον τυφλό.»

technolnews.blogspot.com


με πληροφορίας από:
sansimera.gr και wikipedia.org


.::TechNews... the e-magazine::.
Γίνε μέλος στο Facebook Group του TechNews ή ακολούθησε το TechNews στο Twitter για άμεση ενημέρωση!!!